¿Qué el Máximo Común Divisor?

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El Máximo Común Divisor (m.c.d), es aquel número natural más grande que divide a dos o más números dados.

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Para entender mejor esta definición veamos  todos los términos

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Divisor

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El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.

 

Vamos a ver un ejemplo de esto:

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cuales son los divisores de los siguientes números  15 y 20

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Vamos a calcular los divisores de 15:

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• 15 ÷ 1 = 15, por lo que 1 y 15 son divisores de 15.

• 15 ÷ 2 = 7, el resto es 1, por lo que 2 no es divisor de 15.

• 15 ÷ 3 = 5, por lo que 3 y 5 son divisores de 15.

• 15 ÷ 4 = 3, el resto es 3, por lo que 4 no es divisor de 15.

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Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 15.

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Ahora vamos a calcular los divisores de 20.

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• 20 ÷ 1 = 20, por lo que 1 y 20 son divisores de 20

• 20 ÷ 2 = 10, por lo que 2 y 10 son divisores de 20.

• 20 ÷ 3 = 6, el resto es 2, por lo que 3 no es un divisor de 20.

• 20 ÷ 4 = 5, por lo que 4 y 5 son divisores de 20.

 

Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 20.

 

Divisor Común

Es un número que es divisor a la vez de dos o más números, es decir, es un divisor común a esos números. Si seguimos con el ejemplo anterior, en el que hemos calculado los divisores de 15 y de 20, ahora vamos a ver cuales son los divisores comunes. Y en este caso, los divisores comunes de 15 y 20 son el 1 y el 5.

 

Máximo Común Divisor

Es el número más grande de los divisores comunes. Por lo que si seguimos con el ejemplo anterior, el Máximo Común Divisor de 15 y 20 es 5

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¿Cómo encontrar el Máximo Común Divisor?

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Vamos a ver diferentes métodos para encontrar el MCD.

 

• Método 1: Escribimos todos los divisores de cada número, y de éstos señalamos los divisores comunes. El divisor mayor será el MCD de esos números. Este método es el que ya hemos explicado antes.

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• Método 2: Descomponemos cada número en factores primos. Después, señalamos los factores comunes. A continuación, escogemos el factor con menor exponente. Y por ultimo, multiplicamos los factores elegidos.

 

Vamos a ver un ejemplo:

 

Calculamos el M.C.D de 8 y 12.

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A continuación mira los videos explicativos