¿Qué un Polígono Aritmético?

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Un polinomio Aritmético es una expresión que combina las cuatro operaciones básicas. Aritmético hace referencia a que las operaciones involucran únicamente números. Simplificar un polinomio aritmético tiene como finalidad la obtención del resultado de la expresión al efectuar todas las operaciones indicadas. En la resolución de los polígonos aritméticos podemos distinguir dos casos.  

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Caso 1

 

Cómo simplificar un polinomio aritmético sin signos de agrupación

Se suman TODOS los números positivos y todos los números negativos, luego, al mayor en valor absoluto se le resta el menor. El resultado tiene como signo el signo del mayor en valor absoluto. 

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Ejemplo 1. simplificar o resolver el siguiente polígono aritmético 

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5 + 6 - 8 - 6 + 5 =

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• primero sumamos los números que tiene el mismo signo

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5 + 6 + 5 = 16

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• luego sumamos los números negativos

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- 8 - 6 = - 14 

 

• finalmente reunimos los resultados anteriores y realizamos la suma o la resta dependiendo de los signos 

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16 -14 = 2

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• en este caso queda 2 ya que el numero mayor es positivo

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Ejemplo 2. simplificar o resolver el siguiente polígono aritmético

 

10 - 15 + 4 + 8 - 8 - 6 =​​

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• primero  sumamos los números que tiene el mismo signo iniciemos con los positivos 

 

10 + 4 + 8 = 22​​

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• luego sumamos los números negativos

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- 15 - 8 - 6 = - 29

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• finalmente reunimos los resultados anteriores y realizamos la suma o la resta dependiendo de los signos 

 

22 -29 = - 7

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La respuesta es −7, el signo − es debido a que el mayor es - 29, es decir los negativos.

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En ambos ejemplos vale la pena aclarar el por qué se habla de sumar los negativos. Resulta que la operación 10 − 15 + 4 + 8 − 8 − 6 

se puede reescribir como 10 + (− 15  ) + 4+ 8 + (−8 ) + (− 6 ).  

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Es decir se ha expresado el polinomio como la suma de 6 números enteros, 3 positivos y tres negativos. Al tener varias operaciones indicadas simultáneamente, en los polinomios aritméticos se emplean los signos de agrupación como el paréntesis “( )”, el corchete “[ ]” y las llaves “{ }” con el objeto de establecer el orden en que se deben realizar las mismas.

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Caso 2

Cómo simplificar un polinomio aritmético con signos de agrupación

Efectuar las operaciones determinadas por los signos de agrupación más interiores que involucran SOLO dos números, y luego los productos o divisiones que quedaron indicadas, si las hubiera

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Ejemplo 1. simplificar o resolver el siguiente polígono aritmético 

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(5 + 6 ) - (8 - 6 + 5 ) =

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• primero debemos destruimos los paréntesis; para hacer esto debemos distribuir el signo que acompaña al paréntesis  para cada uno de los miembros que están adentro de dicho paréntesis 

(5 + 6 ) - (8 - 6 + 5 ) =

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- (8 - 6 + 5 ) =

 

- 8 - - 6 - + 5 =

 

- 8 + 6 - 5 =

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• Nota: Recuerda que aquí debes utilizar la ley de signos ya que te quedan dos signos seguidos; como el primer paréntesis  (5 + 6 ) esta acompañado de un signo positivo este queda con los mismos signo, osea no cambia nada  

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• Luego de realizar el paso anterior reorganizamos el ejercicio

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5 + 6 - 8 + 6 - 5 =

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• tomamos  los números que tiene el mismo signo, en este caso iniciemos con los positivos

 

5 + 6  + 6  =​

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17

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• Realizamos el mismos procedimiento pero con los números que tienen signo negativo.

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 - 8 - 5 =

- 13 

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• Finalmente reunimos los resultados anteriores y realizamos la suma o la resta dependiendo de los signos 

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17 -13 = 5

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• En este caso queda 5 ya que el numero mayor es positivo 

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Nota: Recuerda que aquí tienes que estar pendiente de la jerarquía de las operaciones, te dejo una imagen que te la recordar.

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A continuación mira los videos explicativos